Yogurth e probabilità, prima parte

Acquisto lo yogurth in confezioni da 8, due vasetti per tipo di frutta. In frigo, ad esempio, stamattina c’erano due vasetti alla banana, due alla ciliegia, due al mirtillo e due pesca.

Sistemo i vasetti allo stesso gusto uno capovolto sull’altro, per poterli poi consumare in ordine: una prima passata banana-ciliegia-mirtillo-pesca, poi riattacco dal secondo vasetto alla banana, e così via fino al secondo alla pesca.

Con quale probabilità, consumandoli a caso, pescherei nei primi quattro giorni gusti diversi, e poi, nei successivi quattro, gli stessi gusti nello stesso ordine?

Considerando distinti i vasetti di ciascun gusto (es.: ciliegia1 e ciliegia2), posso mettere in fila gli otto vasetti in 8! = 40.320 sequenze diverse.
I quattro gusti possono essere disposti invece in 4! = 24 modi diversi, poi devo considerare che per ogni gusto posso scambiare i due vasetti, quindi ho 2^4 = 16 varianti per ciascuna disposizione. In totale fanno: 24 * 16 = 384 disposizioni.
La probabilità che una disposizione a caso abbia le caratteristiche che cerco, quindi, è di 384/40.320 = 0,95%.

Troppo bassa, potrei accontentarmi di qualcosa di meno. Esempio: consumare prima 4 gusti diversi, poi gli stessi gusti in qualunque ordine, ma con il 4° e il 5° vasetto con gusti diversi, in modo da non averne due uguali di fila.
Bene, in questo caso ho: 4! = 24 disposizioni diverse dei primi 4 vasetti, da combinare con 4! – 3! = 18 combinazioni per i restanti 4 vasetti. Quindi 24 * 18 = 432 disposizioni, con le solite 2^4 = 16 varianti, per un totale di 432 * 16 = 6.912. Probabilità del verificarsi di questa condizione: poco più del 17%.

Potrei ancora rilassare le condizioni, e accontentarmi semplicemente di non avere due vasetti uguali in due giorni consecutivi. Questo caso è un po’ più complicato (o almeno non ho trovato una soluzione semplice) e merita un post a sé.

Yogurth e probabilità, prima parteultima modifica: 2013-09-23T03:36:00+00:00da tanksg
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